Diffusion de matière

Soit l'équation de la chaleur à une dimension :

Qui se généralise sans aucun problème avec un laplacien à plusieurs dimensions, et où on néglige le coefficient de diffusion qu'on pose à 1.

Pour la résoudre numériquement sur une grille 2D, on divise le plan en petites cases (N*N), on a un tableau de deux (ou une seule avec un petit calcul) dimensions qui correspondra à la quantité u qui sera diffusée. L'évolution de u sera simplement :

u[i][j] += K*(u[i+1][j] + u[i-1][j] + u[i][j+1] + u[i][j-1] - 4*u[i][j])*4*N

L'implémentation de cette version très simplifiée d'une diffusion donne des résultats assez convaincants, par exemple cette diffusion correspond à la donnée initiale de trois points centraux de densité : 

Voici le résultats obtenu avec comme configuration initiale une barre très dense :